Бесконечность в математике

Бесконечность в математике

Автор: Хороброва Евгения

Тема исследования: «Бесконечность в математике»

Тизер:

Цель исследования: Изучить значение термина «бесконечность», а также – роль бесконечности в математике.

Гипотеза исследования: «Математическое бесконечное заимствовано из действительности, хотя и бессознательным образом, и поэтому оно может быть объяснено только из действительности, а не из самого себя, не из математической абстракции» (Энгельс Ф.)

Задачи исследования:

  1. Исследовать понятие «бесконечность» и её свойства.
  2.  Узнать, является ли бесконечность объективно существующей реальностью или это просто математическая абстракция.
  3. Ответить на вопрос: «Какую роль играет бесконечность в математике и жизни?».
  4. Сделать выводы.

План исследования

Методы исследования:

  • Теоретический анализ и обобщение научной литературы;
  • Проведение опроса;
  • Анализ полученных данных;
  • Сравнение.

Ознакомьтесь с презентацией по данной теме.

Историческая хронология событий

Опрос

Интересные факты:

1.Бесконечность не является числом

Мы привыкли к выражению, например «бесконечное число раз…», однако мы не можем обнаружить бесконечность на числовой последовательности. Бесконечность можно воспринимать, словно некую абстрактность. Однако, физики предполагают, что наша Вселенная является бесконечной (по крайней мере в границах нашего четырехмерного пространства-времени), поэтому это может быть вполне реальным явлением.

Как бы мы не отдалялись в масштабе, Вселенная все равно будет помещаться в рамки бесконечности. Тоже самое получается и с числовой последовательностью. Поэтому бесконечность стоит понимать не как какое-то конкретное число, а как некое вместилище или, попросту говоря, как размер. Как размер чего-то, что не заканчивается.

Попросту говоря, бесконечность — это идея, это концепция чего-то, что не имеет конца, что можно продолжать вечно.

2.Одна бесконечность может быть больше другой

Одни бесконечности могут быть больше других. Например последовательность натуральных чисел (1, 2, 3, 4, …, ∞) безусловно является бесконечной. Теперь рассмотрим последовательность целых чисел (0, 1, -1, 2, -2, …, ∞), в которой также содержится бесконечное количество элементов. Но также можно заметить, что в последовательности целых чисел будет в два раза больше элементов, чем в последовательности натуральных, то есть одна бесконечность является больше другой. Если мы рассмотрим последовательность рациональных чисел (чисел, которые можно представить обыкновенной дробью), которая также является бесконечной, то здесь между 0 и 1 будет больше элементов, чем во всей последовательности натуральных чисел.

3.Бесконечность на числовой линии

Зачастую +∞ и -∞ объединяют в просто ∞. Объясняют это объединение при помощи следующей картины, где, начиная от нуля, хоть в положительном, хоть в отрицательном направлении достигается бесконечность.

Вывод:

Роль бесконечности в математике очень велика. Бесконечность — это не абстрактное понятие, а объективно существующая реальность. Бесконечность иногда становится конечной (находит воплощение в конечном). Ноль и бесконечность совпадают. Пустота – своеобразная материя – Прародитель всего во Вселенной. Математика и физика создают различные модели для изучения бесконечности, получая конечные результаты, но реальный мир гораздо сложнее. «Пощупать» бесконечность можно, прибегая к «образу и подобию», т.е. моделируя ее.

Плакат

Обратная связь:

Используемые источники: