Зазеркалье. Симметрия в математике
Цель проекта: Узнать что такое зазеркалье. Показать важность и необходимость геометрических преобразований для формирования модели картины мира.
Гипотеза проекта: В окружающем мире было бы меньше порядка, красоты и гармонии, если бы не было симметрии.
Задачи проекта:
1.Выяснить, что такое симметрия.
2. Выяснить, кто первым обратил внимание на использование симметрии в жизни человека.
3. Выявить, где используется симметрия.
4. Выяснить, что такое зазеркалье.
5. Выяснить, где используется оптическое отражение.
6. Определить связь между симметрией в природе и связь природы с математикой.
Методы исследования:
1) Изучение информации.
2)Анкетирование.
3) Анализ.
План исследования:
В процессе исследования было выяснено, что темой исследования интересовались ещё задолго до современного времени. Мною была составлена лента времени, которая отражает даты, периоды и ученых, занимающихся данным вопросом.
Историческая хронология событий:
Что такое симметрия?
«Симметрия – это идея, которую долгие века пытается понять обычный человек, ведь именно она создает совершенную красоту через уникальный порядок.»
Г. Вейль
Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до нашей эры. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”.
Кто первым обратил внимание на использование симметрии в жизни человека?
Впервые понятие симметрия появляется в VI веке до нашей эры в первой научной школе в истории человечества, у последователей Пифагора Самосского, пытавшихся связать симметрию с числом.
Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрия» пользоваться словом «гармония».
Симметрия – одно из фундаментальных свойств природы. Ее изучали десятки тысяч поколений людей. Платон считал, что быть прекрасным, значит быть симметричным и соразмерным.
Философы Древней Греции в симметрии увидели познавательную силу. Анаксимандр использовал симметрию в космологической теории, где в центре мира поместил Землю, которая имеет совершенную симметричную форму, она расположена в центре и от симметричности.
Симметрия — это не только равновесие, но и состояние покоя. Если мы добавим на одну из чашек весов груз, они сразу переходят в движение.
По мнению Эмпедокла Вселенная это сфера – воплощение гармонии и покоя. Сферос большой шар двух противоположных стихий – любви и вражды. Идею симметрии использовали также атомисты Левкипп и Демокрит. Они считают, что мир состоит из пустоты и атомов, из которых построены все тела и души. Из истории нам известно, что при создании древнего искусства мастера использовали пространственную симметрию.
Симметрия состоит из противоположностей, которые явно видны в пространстве. К примеру: правая и левая кисти рук человека. Леонардо да Винчи рассмотрел равновесие шара, имеющего опору в центре тяжести: половины шара, уравновешивают друг друга и по этой причине шар не падает. Леонардо да Винчи изучал законы перспективы и пропорции с помощью которых выявляются художественные достоинства произведений искусства.
Понятие симметрия вошло в научный оборот в 30-х годах XIX в. после открытия Гесселем 32 кристаллографических классов и появлением теории групп как области чистой математики. Больше всего симметрии мы можем увидеть в кристаллах, их структура периодически повторяется в трех измерениях элементарного атомного мотива.
Симметрия – основной предмет изучения кристаллографии, теоретический принцип и практический метод классификации кристаллов. Кристалл можно разделить без остатка на ровные и одинаково расположенные части.
Э. Галуа классифицирует алгебраические уравнения по их группам симметрии Ф. Клейн взял идею симметрии в качестве единого принципа при построении геометрических фигур. Симметрия объединяет разрозненные части предмета в единое целое. Клейн применил данную концепцию в физике и механике.
Где используется симметрия?
Симметрия встречается и на наших обычных уроках математики, например:
- В геометрических фигурах: квадрате, прямоугольнике, треугольнике, круге.
- Зеркальная симметрия в числах.
- Числа, состоящие из цифр 8 и 0 симметричны.
8 808 888 88088
-
- Так же симметричны знаки арифметических действий, скобки двойные и фигурные:
+ = : ( ) { } [ ] Х
- При изучении темы «Единицы массы», мы знакомимся с весами. Весы в равновесии — симметричны!
На уроке русского языка мы заметили, что тоже встречается симметрия, например,:
- В буквах:
- В словах:
Зеркальная анаграмма — разновидность анаграммы, фраза (или одно слово) получающаяся прочтением другой фразы в обратном порядке, например, «вор» — «ров».
Примеры зеркальных анаграмм
ля — ял;
азу — уза;
бук — куб;
марш — шрам;
диско — оксид;
Милан — налим;
На уроках «Окружающий мир» мы изучаем живую и неживую природу.
Бабочка — яркий пример зеркальной симметрии. Можно поменять местами правую и левую половину, при этом объект не изменится.
Также примеры симметрии можно найти при рассмотрении растений.
С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням, средневековым замкам, современным зданиям она придает гармоничность и законченность. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир.
- Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.
- Симметрия в технике наблюдается очень часто. Я думаю, люди это делают, потому что такой техникой удобнее пользоваться.
- Симметрия используется и в быту, например, орнаменты и бордюры, посуда, предметы интерьера, одежда.
- Симметрия встречается даже в поэзии и музыке.
«Душа музыки – ритм – состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», — писал в 1908 году известный русский физик Г.В. Вульф. Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии.
Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно раскрывая ее.
В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов.
Все ярко, все бело кругом.
На стеклах легкие узоры,
Сорок веселых на дворе,
Деревья в зимнем серебре,
И мягко устланные горы
Зимы блистательным ковром.
Пушкин А.С. «Евгений Онегин»
Таким образом, я поняла, что симметрия в моей жизни встречается повсюду, надо только быть внимательным и наблюдательным.
Что такое зазеркалье?
Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости 
) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка 
переходит в симметричную ей относительно плоскости точку 
. Что значит симметричную ей? Это значит, что отрезок 
перпендикулярен плоскости и делится ею пополам .
Где используется оптическое отражение?
Человечество не упустило возможность применения законов преломления и отражения на практике. Различные проявления используются в зеркалах (плоское, вогнутое, выпуклое). Эти явления нашли применения в перископах, фарах автомобилей, в прожекторных установках. Успешно решаются задачи при построении изображений в линзах, микроскопах и других оптических приборах, например, бинокль, фотоаппарат или проектор.
Зеркальное отражение света происходит при падении на абсолютно гладкую и ровную плоскость лучей света под углом. Оптической гладкостью зеркала считаются поверхности с неровностями меньше 1 мкм (длины световой волны). В этом случае закон отражения света считается выполненным.
Зеркала бывают:
- плоские,
- сферические вогнутые,
- сферические выпуклые.
В плоском зеркале отражающая поверхность испускает параллельные пучки. В сферических зеркалах эта параллельность нарушена.
Довольно частое применение в технике и быту нашли применение зеркала, отражающая плоскость которых различна. Примером является зеркало со сферическими сегментами. Его полушария отражают свет, при этом параллельность отражённых лучей не выполняется. Зеркала делятся на два типа. Одни имеют вогнутость, вторые — выпуклость. В первом случае лучам свойственно отражаться от внутренней поверхности сферы и собираться в определённой точке. Из-за этого свойства их называют собирающими. Второй случай предполагает отражение лучей от выпуклости, при этом происходит полное их рассеивание в разные стороны.
Связь между симметрией в природе и связь природы с математикой
Как известно, многие виды растений и животных приковывают наш взгляд и кажутся большинству прекрасными, в то время как другие отталкивают, даже если в них нет очевидных изъянов. Почему так происходит? Ответ на этот вопрос показывает взаимосвязь природы и математики в симметрии, ведь именно это явление и становится основой оценки вида красоты. Как показала моя работа, природа и тянется к симметрии, и не может ее достичь. С симметрией мы встречаемся везде — в природе, технике, искусстве, науке. Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.
Краткое исследование и результаты опроса вы можете увидеть в презентации:
https://prezi.com/view/xfNVKOyFZOhrpWNG4Wqu/
В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:
Используемые источники:
- Что такое симметрия? (https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия_в_математике)
- Кто первым обратил внимание на использование симметрии в жизни человека? (https://infourok.ru/istoriya-vozniknoveniya-kategorij-simmetrii-4989421.htm; https://school-science.ru/11/7/46641)
- Где используется симметрия? (https://school-science.ru/1/8/28263)
- Что такое зазеркалье? (https://znanio.ru/media/zazerkale_ili_simmetriya_v_nashej_zhizni-220928)
