Тема исследования: Укрощение случайностей. Теория вероятностей.
Цель: Узнать более подробно о теории вероятностей и как она применяется в различных ситуациях.
Гипотеза: Случайности вовсе не случайны.
Задачи исследования:
1)Узнать более подробно об истории развития теории вероятностей
2)Изучить просчет вероятностей в тех или иных случаях
3)Обобщить результат и понять, действительно ли можно называть случайность – случайностью.
Методы исследования:
- Изучение разнообразных источников информации.
- Анализ полученных сведений.
- Опрос с целью выявления знаний по данной теме.
План исследования:
История развития теории вероятностей представлена в ленте времени:
https://time.graphics/line/724447
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Применение теории вероятностей в современной жизни:
Таблицы смертности — статистические таблицы, позволяющие изучить число смертей в различных группах в заданный период.
Чаще всего данные таблицы используются в страховании. Первые подобные таблицы составил Джон Граунт, который вместе Уильямом Петти во второй половине 17 в. провел статистические исследования населения, став основоположником современной демографии.
В таблице указываются определенные показатели, такие как:
Ожидаемая продолжительность жизни, EV(x)
Ожидаемая продолжительность жизни указывает среднее число лет предстоящей жизни человека начиная с данного возраста х при том, что общие условия жизни населения останутся неизменными. EV рассчитывается как среднее на основе анализа гипотетической группы людей, отобранных из общего населения страны. Данные о смертности ежегодно обновляются, что повышает достоверность результатов.
Вероятность смерти, q(x)
В таблицах смертности обычно приводится ожидаемое число умерших на 1 тысячу жителей, то есть вероятность смерти, умноженная на 1000. По этой причине в таблицах указывается чистая вероятность, также называемая риском смертности.
Теоретическое число смертей, d(x)
Теоретическое число умерших соответствует каждому возрасту, приведенному в таблице.
Число доживающих, L(x)
Обозначает число людей, доживших до конкретного возраста.
Среднее число лет, прожитых в последний год жизни, по достижении возраста x, m(x)
Среднее число лет, прожитых по достижении возраста х, людьми, умершими в х лет. Например, если человек по достижении возраста х прожил ещё шесть месяцев, то m(x) = 0,5
Стационарное население в возрасте x, PE(x)
Стационарное население — это теоретическое население, достигшее возраста х ( в отличие от L(x) — реального числа доживающих).
Страхование
Одним из наиболее выгодных видов бизнеса сегодня является страхование. В основе всех видов страхования лежит ряд математических расчетов, в которых учитывается как риск (вероятность того, что страховой компании нужно будет возместить ущерб), так и время, в течение которого мы можем получить возмещение ущерба.
Очень востребовано страхование жизни, при котором в случае смерти застрахованного лица его семья получает некоторую сумму денег. Страховые платежи и сумма, выплачиваемая в случае смерти, определяются с помощью ряда математических и статистических расчетов, цель которых — предсказать, сколько времени проживёт застрахованный. И хотя продолжительность жизни отдельного человека предсказать нельзя, на больших группах людей наблюдается ряд закономерностей, которые позволяют с помощью методов теории вероятностей и статистики оценить среднюю продолжительность жизни людей в определенной группе.
Пенсионный возраст и пенсии
Чем больше живёт человек — тем дольше он будет получать пенсию, если не умрет, не достигнув пенсионного возраста. Как и в случае со страхованием жизни, составление точных таблиц смертности и расчет ожидаемой продолжительности жизни играют главную роль при поиске ответов на данные вопросы. Однако здесь требуются не только точные таблицы смертности, но и конкретный их анализ, так как в общем случае знания одной лишь ожидаемой продолжительности жизни новорожденных недостаточно: необходимо проанализировать ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для интересующего нас возраста, а так же другие биометрические показатели.
Медицина
Располагая результатами лабораторных анализов, врач рассматривает ряд данных, которые после обработки с использованием методов теории вероятностей и статистики помогают ему назначить больному лекарство. Хотя итоговое решение принимает врач, сделать это ему помогают сами данные, их обработка и итоговое представление.
Азартные игры
В основе всех лотерей лежит теория вероятностей. По подсчётам, вероятность выиграть в международную лотерею «PowerBall» — 1 к 175 223 510. В покере, рулетке, казино, игре в кости и других также используется теория вероятностей. В покере вероятности рассчитываются по таблицам или в специальных программах.
Метеорология
На основе разных измерений, прошедшего опыта и знаний о природных явлениях специалисты-метеорологи составляют прогнозы: вероятности выпадения осадков, движения ветров и даже опасных природных явлений. Например, можно рассчитать вероятность извержений вулканов или вероятность того, что в вас попадет молния.
Пример: Вероятность извержения Йеллоустоунского супервулкана= 0,0000014. Национальная администрация по океанам и атмосфере оценивает шансы получить удар молнией как 1 к 700 000. Однако если учесть количество незарегистрированных случаев, то шансы возрастают до 1 к 240 000. Если оценивать вероятность попадания молнии на протяжении всей жизни человека, она составит 1 из 3000.
Физика
Дело в том, что в любом опыте существует большое количество неучтенных факторов. В случае скорости света такими факторами могут быть непостоянство температуры, неточность в измерении длины волны и т. д., но они могут сказываться лишь в восьмом знаке после запятой. Степень достоверности этого утверждения и оценивается вероятностью. Теория вероятности очень важна при вычислении достоверных значений основных физических величин.
Сельское хозяйство
При выведении новых пород животных и растений рассчитываются вероятности приобретения особями новых качеств и свойств (например, морозостойкости у некоторых видов злаковых). Благодаря теории вероятности мы можем заблаговременно узнать о качестве продукции; о длительности эксплуатации различных машин, обслуживающих сельскохозяйственные предприятия; о том, какое количество урожая мы соберем в различных условиях их посева и многое, многое другое.
Краткое исследование и результаты опроса вы можете увидеть в презентации:
https://prezi.com/view/MddiwKDF35T9Bp2QQd8E/
Интересные факты:
Источники:
- Бородин А. Н. «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики.» — Спб.: Лань, 2004г. 256 с.
- Колмогоров А. «Основные понятия теории вероятностей» Москва: «Наука», 1974г. С. 10-14
- Майстров Л.Е. «Теория вероятностей. Исторический очерк.» Москва: «Наука», 1967г. 321 с.
- Фернандо Корбалан, Херардо Санц. «Укрощение случайности. Теория вероятностей». — М.: Де Агостини, 2014. — 160 с.
- https://www.factroom.ru/nauka/probability
- https://school-science.ru/6/7/36461
