Загадочное число Пи

Загадочное число Пи

 

Тема исследования: Загадочное число Пи

Цель исследования: Познакомится с историей возникновения числа π. Раскрыть уникальность числа π

Гипотеза исследования: Число π применяется не только для вычисления длины окружности.

Задачи исследования:

  1. Найти необычные и интересные факты о числе π
  2. Выяснить может ли увеличиваться количество знаков после запятой у числа π
  3. Рассмотреть примеры использования числа π
  4. Сделать вывод

Методы исследования:

  • изучение и обобщение
  • анализ
  • исторический
  • опрос

Хронология событий:

https://time.graphics/ru/line/394014

План:

Этап 1.

 История числа Пи

{\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}} (произносится «пи») — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Обозначается буквой греческого алфавита «π».

Впервые обозначением этого числа греческой буквой π  воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

Исследование числа π  и уточнение его значения шли параллельно с развитием всей математики и занимает несколько тысячелетий. Сначала π  изучалось с позиции геометрии, затем развитие математического анализа в XVII веке показало универсальность этого числа.

Число «Пи» в науках.

Величина π сейчас используется в самых различных областях современной науки. Это не только отношение длины окружности к ее диаметру, неевклидова геометрия не обходится без π. Эйлер вывел формулу, описывающую связь между π и e:

ei*π + 1 = 0.

С применением числа π можно вычислить любую другую константу, например, постоянную тонкой структуры, постоянную золотой пропорции. Область использования π широка:

Алгебра:  π — иррациональное и трансцендентное число.

Тригонометрия:  радианное измерение углов.

Планиметрия:  длина окружности и её дуги; площадь круга и его частей.

Стереометрия: объем шара и частей; объем цилиндра, конуса и усеченного конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы.

Физика:  теория относительности; квантовая механика; ядерная физика.

Теория вероятностей: формула Стирлинга для вычисления факториала.

Кроме этого, в астрономии, космонавтике, архитектуре, навигации, электронике и мн.др.

Ученые выяснили, что в расшифрованном ДНК человека число π определяет структуру макромолекулы. Это произвело фурор. Руководитель исследования, доктор Чарльз Кэнтор, отметил: «Это феноменально, число π встречается повсюду, и при этом является неизменной величиной».

Этап 2

Может ли число Пи увеличиваться?

Погоня за знаками числа.

На протяжении всей истории изучения числа ,  вплоть до наших дней, велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа.

•    Леонардо Фибоначчи (около 1220г.) — три первых

точных знака числа

•        Андриан Антонис -6 точных десятичных знаков (в XVI в.)

•         Цзу Чун-чжи (Китай) – 7 десятичных знаков (V в.н.э.);

•         Франсуа Виет – 9 десятичных знаков;

•         Андриан ван Ромен – 15 десятичных знаков (1593г.);

•         аль-Каши – 17 знаков после запятой (XV в.)

•         Лудольф ван Цейлену – 32 десятичных знаков (1596г.);

•         Авраам Шарп – 72 десятичных знаков

•         Джон Мечин – 100 десятичных знаков (1706 г.)

•         З. Дазе – 200 десятичных знаков (1844г.)

•         Т. Клаузен – 248 десятичных знаков (1847г.) 7

Зачем они это делают? Во-первых, для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше, а то можно и в Луну не попасть. Да и для строительства плотин и гигантских мостов тоже нужна точность. А во-вторых, это число имеет собственную научную ценность. В процессе вычислений этих самых знаков было открыто множество разных методов и целых наук. Но самое главное в десятичной части числа Пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500млрд. знаков числа Пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще.

Что ж, мы знаем, что число Пи является иррациональным числом, то есть его десятичное представление может длиться вечно. Технически, каждое возможное число, которое вы можете придумать, находится где-то в нем. Это включает в себя ваш контактный номер, дату рождения, номер вашего шкафчика и даже ваши банковские реквизиты. Более того, если у нас будет достаточно цифр, использование алгоритма, который может преобразовывать числа в буквы, позволит нам найти Библию, полное собрание сочинений Шекспира и Чосера или любую книгу, когда-либо написанную.

 

 Этап 3

 

 Интересные факты:

          

 

 

Этап 4

Результаты опроса:

На вопрос, Знаете ли вы о существовании числа Пи? Положительно ответили 100% участников

На вопрос, Для всех ли предметов,имеющих круглую форму,распространяется число π?Да. ответили 67% опрошенных

 

На вопрос,Когда математики отмечают день числа Пи?14 марта оветили-39%, 12 июня-31%

На вопрос,Назовите первые 2 цифры после запятой 3,14 или 14 ответили 100%

На вопрос,Сколько знаков после запятой вы помните? 4 и 2 ответили 47%

Презентация:

https://prezi.com/p/edit/zxf5ih7mkp-a/

Вывод: В ходе исследования было выявлено:

  1.  Число Пи не изменено, кол-во знаком после запятой завит от точности вычисления Пи
  2. В результате опроса выявлено, что большой процент участников знают только численное значение числа Пи
  3. Число Пи имеет большую область применения:
  • математики и экономике
  • физики
  • медицине и тд .Таким образом была доказана гипотеза:»Число π применяется не только для вычисления длины окружности».

 

Список литературы:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) -википедия (определение и история)
https://zen.yandex.ru/media/freemusic/muzyka-chisla-pi-5aa900b979885e0c3fe8e318 -мелодия числа Пи
https://multiurok.ru/files/zaghadochnoie-chislo-p.html- примеры использования