Фракталы – самоподобные мозаики

Фракталы – самоподобные мозаики

Тема исследования: Фракталы – самоподобные бесконечные мозаики

Цель исследования: Поиск путей изучения хаотических процессов и множеств с хаосом

Гипотеза: Закономерности теории фракталов позволяют «укротить» хаос

Задачи исследования:

  • Изучить понятие фрактала и фрактальных мозаик, изучить их основные свойства
  • Установить связь между хаосом и порядком: изучить роль фрактальных мозаик в науке, искусстве и на практике.

Методы исследования:

  • Чтение специальной литературы по данной проблеме; просмотр статей и видео в сети Интернет
  • Обобщение и структурирование информации о фрактальных мозаиках;
  • Опрос мнения группы о данной проблеме.

Ход исследования:

В ходе изучения учебных материалов было рассмотрено место фрактальных мозаик среди всех бесконечных мозаик, соотнесено их развитие исторически. В хронологической ленте приведены основные этапы развития мозаики в истории мира и России в частности, а в презентации поясняются основные способы применения фрактальных мозаик с момента их появления. В презентации приведены примеры фрактальных мозаик, встречающихся в природе и смоделированных математиками, обобщены их основные свойства.

 

Следующим шагом была разработка гипотезы исследования — связи хаоса и порядка во фрактальных мозаиках. Были рассмотрены области применения фрактальных мозаик и сделан вывод о том, что все это — хаотические множества. И роль фракталов состоит именно в том, чтобы смоделировать порядок там, где его быть не должно, иными словами, «укротить хаос».

 

В конце исследования был проведен опрос студенческой группы по теме фрактальных мозаик. Результаты представлены ниже:

 

Большинство опрашиваемых считают, что чаще всего мозаики встречаются в искусстве и во всем окружающем мире, и реже всего — в науке.

 

 

 

Большинство считает, что еще реже чем в науке, фрактальные мозаики применяются в социогуманитарных явлениях и на практике.

 

 

 

 

Большинство опрашиваемых не встречались с фрактальной геометрией ранее.

 

 

 

Большинство владеет понятием фрактала.

 

 

 

 

 

Половина опрашиваемых считают, что между хаосом и порядком не может быть связи, вторая половина знает о применение фракталов в науке.

 

Большинство респодентов не знакомы с математической проблемой четырех красок.

 

 

 

 

 

Документальный фильм о фракталах:

 

Интересные факты о фракталах:

 

Выводы:

Вопросы по результатам выступления представлены на странице.

Используемые источники:

М63 Мир математики: в 45 т. Т. 44: Микель Альберти. Бесконечная мозаика. Замощения и узоры на плоскости. / Пер. С исп. — М.: Де Агостини,2014. — 176, [8] с. ил.

Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения. [Электронный ресурс] : 3DNews Daily Digital Digest. URL: https://3dnews.ru/754657  (дата обращения: 09.07.2018).